Operaciones con fracciones. El conjunto de los números reales: conjuntos numéricos, intervalos y semirrectas. Propiedades de las potencias. Igualdades notables. Radicales: propiedades y racionalización de denominadores. Valor absoluto: definición, interpretación geométrica y propiedades. Notación científica: definición, operaciones en notación científica y cifras significativas. Aproximaciones y errores. Logaritmos.
2. Polinomios
Conceptos básicos. Valor numérico de un polinomio. Suma, resta y producto de polinomios. División de polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas.
3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
Ecuaciones de primer y de segundo grado. Ecuaciones bicuadradas y de grado superior a dos. Ecuaciones irracionales y con la incógnita en el denominador. Sistemas de dos ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas. Inecuaciones de primer grado y de segundo grado. Inecuaciones de grado superior a dos. Inecuaciones racionales. Sistemas de inecuaciones con una incógnita. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas. Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Concepto de función y funciones elementales: lineales, cuadráticas, polinómicas, de proporcionalidad inversa, racionales, radicales. Funciones definidas «por trozos». Valor absoluto de una función. Transformaciones elementales de funciones: traslaciones verticales, traslaciones horizontales y simetrías.
5. Función exponencial y logarítmica
Composición de funciones. Función inversa de una función. La función exponencial. Fenómenos que se describen mediante la función exponencial. La función logarítmica. Fenómenos que se describen mediante la función logarítmica.
6. Límites, continuidad y ramas infinitas
Límite de una función en un punto. Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades. Cálculo de límite de una función en un punto: límite en un punto en el que la función es continua, cálculo de límites de funciones definidas por trozos y límite de una función racional. Comportamiento de una función en «más infinito». Cálculo de límites en «más infinito». Ramas infinitas. Asíntotas. Comportamiento de una función en «menos infinito».
Tasa de variación media. Concepto de derivada. Función derivada. Tabla de derivadas y reglas de derivación. Recta tangente a una función en un punto. Monotonía y extremos relativos de una función.
Introducción y primeras definiciones: población y muestra, caracteres y modalidades, variables estadísticas discretas y continuas. Frecuencias y tablas de frecuencias. Distribuciones de frecuencias: caso discreto y caso continuo. Representaciones gráficas: diagrama rectangular, de sectores, de barras e histograma y polígono de frecuencias. Medidas de centralización: mediana, moda y media aritmética. Medidas de posición: cuartiles, deciles y percentiles. Medidas de dispersión: varianza y desviación típica, y coeficiente de dispersión o de variación de Pearson.
Distribución de frecuencias bidimensional. Tablas de frecuencias. Distribuciones marginales. Covarianza. Representaciones gráficas: diagrama de dispersión o nube de puntos y diagrama de barras. Predicción bidimensional: rectas de regresión. Correlación lineal: coeficiente de correlación lineal de Pearson.
Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Los sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad: regla de Laplace. Definición axiomática de probabilidad y consecuencias. Experimentos compuestos: diagramas de árbol. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
11. Distribuciones binomial y normal
Variables aleatorias. Distribución de probabilidad para variables aleatorias discretas. Parámetros de una variable aleatoria discreta. El experimento binomial. La distribución binomial. Distribución de probabilidad para variables aleatorias continuas. Parámetros de una variable aleatoria continua. La distribución normal. Distribución normal estándar. Tipificación de la variable. Aplicaciones de la distribución normal: aproximación de la binomial por la normal.
