Definición de matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices: suma de matrices, producto de una matriz por un número, producto de matrices. Potencia de una matriz cuadrada. Determinante de una matriz cuadrada. Determinante de orden dos. Determinante de orden tres. Propiedades de los determinantes. Submatrices y menores. Menor complementario y adjunto. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o de una columna. Matriz adjunta de una matriz cuadrada. Matriz inversa de una matriz cuadrada. Rango de una matriz. Ecuaciones matriciales.
2. Sistemas de ecuaciones lineales
Expresión matricial de un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas. Método de Gauss para la resolución de un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas. Resolución de problemas. Discusión de sistemas con parámetros usando el método de Gauss. Cálculo del rango de una matriz usando el método de Gauss. Resolución de un sistema de ecuaciones usando los determinantes. Regla de Cramer. El teorema de Rouché. Discusión de sistemas de ecuaciones usando el teorema de Rouché.
Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones lineales. Programación lineal: definiciones. Programación lineal para dos variables: métodos de solución.
4. Funciones. Límites y continuidad
Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites infinitos cuando x tiende a un número real. Límites finitos en el infinito. Límites infinitos en el infinito. Operaciones con límites de funciones. Cálculo de límites de funciones y resolución de indeterminaciones. Una aplicación del cálculo de límites: asíntotas oblicuas. Funciones continuas. Discontinuidad de una función: tipos.
Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Derivada de una función en un punto. Recta tangente a una curva en un punto. Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad. Función derivada: propiedades. Cálculo de la derivada de una función. Derivadas sucesivas y reglas de derivación. Cuadro de derivadas: derivadas de las funciones elementales. Aplicaciones de la derivada. Cálculo de extremos: máximos y mínimos. Estudio del crecimiento y decrecimiento de una función. Curvatura de una función. Puntos de inflexión. Representación gráfica de curvas. Problemas de optimización.
Primitiva de una función. Integral indefinida: propiedades. Integrales inmediatas. Método de integración por partes. Integración de funciones racionales. Método de integración por cambio de variable. Integral definida: cálculo de áreas.
Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Los sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad: regla de Laplace. Definición axiomática. Experimentos compuestos: diagramas de árbol. Probabilidad condicionada. Probabilidad de la intersección de sucesos. Independencia de sucesos. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
8. Distribuciones binomial y normal
Variables aleatorias. Distribución de probabilidad para variables aleatorias discretas. Parámetros de una variable aleatoria discreta. El experimento binomial. La distribución binomial. Distribución de probabilidad para variables aleatorias continuas. Parámetros de una variable aleatoria continua. La distribución normal. Distribución normal estándar: tipificación de la variable. Aplicaciones de la distribución normal. Teorema central del límite. Aproximación de la binomial por la normal. Corrección por continuidad. Tablas de la distribución binomial y normal estándar.
9. Muestreo. Estimación estadística
Introducción. Muestreo. Métodos de muestreo: aleatorio simple, sistemático y estratificado (proporcional). Distribuciones de muestreo. Distribución de medias muestrales. Distribución para proporciones. Intervalos de probabilidad: para la media muestral y para la proporción muestral. Error muestral. Error máximo admisible. Tamaño de la muestra. Intervalo de confianza para la media poblacional. Intervalo de confianza para la proporción de la población.
