{"id":3231,"date":"2025-02-27T12:14:04","date_gmt":"2025-02-27T11:14:04","guid":{"rendered":"https:\/\/matematicastro.es\/?p=3231"},"modified":"2025-02-27T12:14:05","modified_gmt":"2025-02-27T11:14:05","slug":"el-radian","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/matematicastro.es\/?p=3231","title":{"rendered":"El radi\u00e1n"},"content":{"rendered":"\n

Nada est\u00e1 perdido si se tiene por fin el valor de proclamar que todo esta perdido y que hay que empezar de nuevo<\/em><\/p>\n\n\n\n

Julio Cort\u00e1zar<\/a><\/em><\/p>\n\n\n\n

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Cuando se comienza a trabajar la trigonometr\u00eda, la medida de los \u00e1ngulos que se utiliza es el grado sexagesimal. Esta medida proviene de la antigua Babilonia. Los babilonios supusieron, en un principio, que el a\u00f1o ten\u00eda 360 d\u00edas y tomaron como medida angular \u00abel recorrido diario del sol alrededor de la Tierra\u00bb. Esta forma de medir ha perdurado hasta nuestros d\u00edas y su influencia se ha dejado notar, tambi\u00e9n, en la medici\u00f3n del tiempo.<\/p>\n\n\n\n

Un grado sexagesimal<\/strong> es, por tanto, cada una de las 360 partes iguales en las que se divide una circunferencia. Cada grado se divide en 60 minutos, y cada minuto en 60 segundos.<\/p>\n\n\n\n

Otra medida de los \u00e1ngulos es el radi\u00e1n.<\/p>\n\n\n\n

Definici\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Si se toma cualquier circunferencia de radio \\(r=\\overline{OA}\\) y se lleva esta longitud \\(r\\) sobre un arco de la circunferencia, es decir, \\(r=\\overline{OA}=\\text{longitud}\\,AB\\), el \u00e1ngulo central \\(\\alpha\\) determinado por el arco y sus radios mide un radi\u00e1n<\/strong>: \\(1\\,\\text{rad}\\).<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Relaci\u00f3n entre grados sexagesimales y radianes<\/strong><\/h4>\n\n\n\n

Para calcular a cu\u00e1ntos radianes equivale un \u00e1ngulo completo de \\(360^{\\text{o}}\\), basta con aplicar una sencilla relaci\u00f3n de proporcionalidad directa. Dibujamos una circunferencia de radio \\(r\\) . Si a un arco de longitud \\(r\\) le corresponde un radi\u00e1n, a un arco de longitud la longitud de la circunferencia, \\(2\\pi r\\) , le corresponder\u00e1n \\(x\\) radianes. Es decir:<\/p>\n\n\n\n

\\[\\frac{r}{2\\pi r}=\\frac{1}{x}\\Rightarrow x=\\frac{2\\pi r}{r}=2\\pi\\]<\/p>\n\n\n\n

Esto quiere decir que a un \u00e1ngulo completo de \\(360^{\\text{o}}\\) le corresponden \\(2\\pi\\) radianes, o lo que es lo mismo, a un \u00e1ngulo de \\(180^{\\text{o}}\\) le corresponden \\(\\pi\\) radianes. De este modo, para convertir un \u00e1ngulo dado en grados, \\(\\alpha^{\\text{o}}\\), en radianes, \\(\\alpha\\,\\text{rad}\\), o viceversa, basta con utilizar la siguiente proporci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n

\\[\\frac{\\alpha^{\\text{o}}}{\\alpha\\,\\text{rad}}=\\frac{180^{\\text{o}}}{\\pi}\\]<\/p>\n\n\n\n

Veamos como ejemplo a cuantos grados sexagesimales equivale un radi\u00e1n:<\/p>\n\n\n\n

\\[\\frac{\\alpha^{\\text{o}}}{1\\,\\text{rad}}=\\frac{180^{\\text{o}}}{\\pi}\\Rightarrow \\alpha=\\frac{1\\cdot180}{\\pi}\\cong57,296^{\\text{o}}\\]<\/p>\n\n\n\n

O sea, un radi\u00e1n es igual, aproximadamente, a \\(57,296^{\\text{o}}\\).<\/p>\n\n\n\n

Uso de la calculadora<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para hallar las razones trigonom\u00e9tricas de un \u00e1ngulo dado en radianes hay que empezar poniendo la calculadora en el modo radianes: MODE RAD<\/span><\/strong>. Cada calculadora tiene una combinaci\u00f3n de teclas propia para pasar al modo radianes. Normalmente una calculadora viene en modo grados sexagesimales: MODE DEG<\/span><\/strong>, que suele venir indicado con una D<\/span><\/strong>, o la abreviatura DEG<\/span><\/strong> en la parte superior. Cuando pasamos al modo radianes con la combinaci\u00f3n de teclas adecuada, en la parte superior aparecer\u00e1 una R<\/span><\/strong> o la abreviatura RAD<\/span><\/strong>. En estos momentos ya est\u00e1 lista la calculadora para hacer c\u00e1lculos en radianes. Veamos un ejemplo.<\/p>\n\n\n\n

Con la calculadora en el modo grados sexagesimales es muy f\u00e1cil obtener que \\(\\text{sen}\\,72^{\\text{o}}\\cong0,951\\). Para ver que obtenemos el mismo valor en radianes, pasaremos \\(72^{\\text{o}}\\) a radianes, y luego calcularemos el seno del valor obtenido, ya con la calculadora en el modo radianes.<\/p>\n\n\n\n

\\[\\frac{72^{\\text{o}}}{x\\,\\text{rad}}=\\frac{180^{\\text{o}}}{\\pi}\\Rightarrow x=\\frac{72\\cdot\\pi}{180}=\\frac{2\\pi}{5}\\text{rad}\\]<\/p>\n\n\n\n

Ahora, con la calculadora en modo radianes, podemos comprobar tambi\u00e9n que \\(\\text{sen}\\dfrac{2\\pi}{5}\\cong0,951\\).<\/p>\n\n\n\n

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