{"id":1536,"date":"2023-07-24T11:52:41","date_gmt":"2023-07-24T09:52:41","guid":{"rendered":"https:\/\/matematicastro.es\/?p=1536"},"modified":"2025-02-10T15:12:58","modified_gmt":"2025-02-10T13:12:58","slug":"resolviendo-un-problema-con-ecuaciones-de-primer-grado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/matematicastro.es\/?p=1536","title":{"rendered":"Resolviendo un problema con ecuaciones de primer grado"},"content":{"rendered":"\n

El que puede cambiar sus pensamientos, puede cambiar su destino<\/em><\/p>\n\n\n\n

Stephen Crane<\/a><\/em><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

En la Educaci\u00f3n Secundaria Obligatoria, es muy habitual proponer la resoluci\u00f3n de problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado. Se propone a continuaci\u00f3n un problema de este tipo.<\/p>\n\n\n\n

Enunciado<\/h3>\n\n\n\n

Un ni\u00f1o es 26 a\u00f1os menor que su padre. Dentro de tres a\u00f1os, la edad del padre ser\u00e1 el triple que la del hijo. \u00bfCu\u00e1ntos a\u00f1os tiene cada uno en la actualidad?<\/p>\n\n\n\n

Soluci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n

Llamemos $x$ a la edad del padre en la actualidad. Entonces la edad del hijo es $x-26$ a\u00f1os, ya que es 26 a\u00f1os menor que su padre. Una vez fijadas estas dos edades, la edad de cada uno dentro de tres a\u00f1os ser\u00e1: $x+3$ a\u00f1os la del padre, y $x-26+3=x-23$ a\u00f1os la del hijo. A veces es bueno escribir la informaci\u00f3n en una tabla:<\/p>\n\n\n\n

$$\\begin{array}{|c|c|c|} & \\hline \\text{En la actualidad}&\\text{Dentro de tres a\u00f1os}\\\\ \\hline \\text{Edad del padre}& x &x+3\\\\ \\hline \\text{Edad del hijo}& x-26 & x-26+3=x-23\\\\ \\hline \\end{array}$$<\/p>\n\n\n\n

Pero, seg\u00fan se dice en el enunciado, dentro de tres a\u00f1os la edad del padre ser\u00e1 el triple que la edad del hijo. Y esto, en lenguaje matem\u00e1tico, lo podemos escribir as\u00ed:<\/p>\n\n\n\n

$$x+3=3(x-23)$$<\/p>\n\n\n\n

Acabamos de plantear una ecuaci\u00f3n de primer grado con los datos del problema. Ahora basta con resolverla e interpretar la soluci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

$x + 3 = 3\\left( {x – 23} \\right) \\Rightarrow x + 3 = 3x – 69 \\Rightarrow$<\/p>\n\n\n\n

$ \\Rightarrow x – 3x = – 69 – 3 \\Rightarrow – 2x = – 72 \\Rightarrow x = \\dfrac{{ – 72}}{{ – 2}} \\Rightarrow x = 36$<\/p>\n\n\n\n

Por tanto, el padre tiene, en la actualidad, 36 a\u00f1os (recu\u00e9rdese que hab\u00edamos llamado $x$ a la edad actual del padre). Como la edad del hijo en la actualidad es $x-26$ a\u00f1os, sustituyendo el valor de $x$, se tiene que $x-26=36-26=10$. Es decir, la edad del hijo actualmente ser\u00e1 de 10 a\u00f1os.<\/p>\n\n\n\n

Ahora podemos comprobar que los resultados obtenidos se ajustan al enunciado.<\/p>\n\n\n\n

    \n
  • Como el padre tiene 36 a\u00f1os y el hijo 10 a\u00f1os, est\u00e1 claro que el hijo es 26 a\u00f1os menor que su padre.<\/li>\n\n\n\n
  • Tambi\u00e9n es claro que, dentro de tres a\u00f1os, el padre tendr\u00e1 39 a\u00f1os y el hijo tendr\u00e1 13 a\u00f1os. Pero resulta que $39=3\\cdot13$. Por tanto, se cumple que dentro de tres a\u00f1os la edad del padre ser\u00e1 el triple que la edad de su hijo.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    El que puede cambiar sus pensamientos, puede cambiar su destino Stephen Crane En la Educaci\u00f3n Secundaria Obligatoria, es muy habitual proponer la resoluci\u00f3n de problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado. Se propone a continuaci\u00f3n un problema de este tipo. Enunciado Un ni\u00f1o es 26 a\u00f1os menor que su padre. Dentro de tres […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1539,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[24,46,34,6],"tags":[44,45,19,43],"class_list":{"0":"post-1536","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","6":"hentry","7":"category-algebra","8":"category-algebra-eso","9":"category-eso","10":"category-posts","11":"tag-ecuaciones","12":"tag-ecuaciones-de-primer-grado","13":"tag-matematicas","14":"tag-problemas-de-ecuaciones","16":"post-with-thumbnail","17":"post-with-thumbnail-large"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1536","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1536"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1536\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2822,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1536\/revisions\/2822"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/1539"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1536"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1536"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1536"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}