{"id":786,"date":"2023-06-06T17:49:52","date_gmt":"2023-06-06T17:49:52","guid":{"rendered":"https:\/\/matematicastro.es\/?page_id=786"},"modified":"2025-12-16T07:36:01","modified_gmt":"2025-12-16T06:36:01","slug":"apuntes-de-matematicas-3o-eso","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/matematicastro.es\/?page_id=786","title":{"rendered":"Apuntes de Matem\u00e1ticas 3\u00ba ESO"},"content":{"rendered":"\n

1. Divisibilidad entre n\u00fameros enteros<\/a><\/p>\n\n\n\n

M\u00faltiplo y divisor. N\u00fameros primos. Criterios de divisibilidad. Descomposici\u00f3n de un n\u00famero entero en producto de factores primos o factorizaci\u00f3n. M\u00e1ximo com\u00fan divisor y m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo. <\/p>\n\n\n\n

2. Repaso de operaciones con n\u00fameros enteros<\/a><\/p>\n\n\n\n

\u00bfC\u00f3mo se suman y se restan n\u00fameros enteros? \u00bfY si hay par\u00e9ntesis? \u00bfC\u00f3mo se multiplican y se dividen n\u00fameros enteros? Operaciones combinadas. <\/p>\n\n\n\n

3. Operaciones con fracciones (versi\u00f3n corta)<\/a><\/p>\n\n\n\n

\u00bfC\u00f3mo se suman y se restan fracciones? \u00bfC\u00f3mo se multiplican y se dividen fracciones? Operaciones combinadas.<\/p>\n\n\n\n

4. Operaciones con fracciones (versi\u00f3n larga)<\/a><\/p>\n\n\n\n

Introducci\u00f3n. Fracciones equivalentes. Reducci\u00f3n de fracciones a com\u00fan denominador. Suma y resta de fracciones. Multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Potencias, ra\u00edces cuadradas y fracciones. Operaciones combinadas con potencias y ra\u00edces. <\/p>\n\n\n\n

5. N\u00fameros racionales e irracionales<\/a><\/p>\n\n\n\n

N\u00fameros racionales: decimales exactos, decimales peri\u00f3dicos (puros y mixtos). Fracci\u00f3n generatriz. N\u00fameros irracionales.<\/p>\n\n\n\n

6. Potencias<\/a><\/p>\n\n\n\n

Propiedades de las potencias. Potencias de exponente negativo. Signo de una potencia. Igualdades notables. <\/p>\n\n\n\n

7. Radicales<\/a><\/p>\n\n\n\n

Definici\u00f3n y forma exponencial. Propiedades de los radicales. Extracci\u00f3n de factores de un radical. Suma de radicales.<\/p>\n\n\n\n

8. Polinomios<\/a><\/p>\n\n\n\n

Expresiones algebraicas. Valor num\u00e9rico de una expresi\u00f3n algebraica. Monomios. Monomios semejantes y opuestos. Operaciones con monomios: suma, resta, multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n de monomios. Polinomios. Valor num\u00e9rico de un polinomio. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicaci\u00f3n y divisi\u00f3n de polinomios. Divisi\u00f3n de polinomios entre binomios del tipo $x\\pm a$. Regla de Ruffini. Factor com\u00fan. Igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.<\/p>\n\n\n\n

9. Ecuaciones de primer y segundo grado<\/a><\/p>\n\n\n\n

Definici\u00f3n, elementos y soluci\u00f3n de una ecuaci\u00f3n de primer grado. Procedimiento para resolver una ecuaci\u00f3n de primer grado. Definici\u00f3n y elementos de la ecuaci\u00f3n de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado incompletas. Ecuaci\u00f3n de segundo grado: caso general. Procedimiento para resolver una ecuaci\u00f3n de segundo grado. Un esquema pr\u00e1ctico con los contenidos para la resoluci\u00f3n de ecuaciones de primer y segundo grado lo tienes aqu\u00ed<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

10. Sistemas de ecuaciones lineales (versi\u00f3n corta)<\/a><\/p>\n\n\n\n

Sistemas de ecuaciones lineales. Resoluci\u00f3n de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos inc\u00f3gnitas: m\u00e9todo de sustituci\u00f3n, m\u00e9todo de igualaci\u00f3n y m\u00e9todo de reducci\u00f3n. Resoluci\u00f3n de problemas haciendo uso de los sistemas de ecuaciones.<\/p>\n\n\n\n

11. Sistemas de ecuaciones lineales (versi\u00f3n larga)<\/a><\/p>\n\n\n\n

Ecuaciones lineales con dos inc\u00f3gnitas. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos inc\u00f3gnitas. Tipos de sistemas y posici\u00f3n relativa de dos rectas. Resoluci\u00f3n de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos inc\u00f3gnitas: m\u00e9todos de sustituci\u00f3n, igualaci\u00f3n y reducci\u00f3n. Resoluci\u00f3n de sistemas que no aparecen en la forma reducida. Resoluci\u00f3n de problemas usando sistemas de ecuaciones lineales.<\/p>\n\n\n\n

12. \u00c1reas de figuras planas<\/a><\/p>\n\n\n\n

\u00c1reas de pol\u00edgonos: cuadrado, rect\u00e1ngulo, rombo, romboide o paralelogramo, tri\u00e1ngulo, trapecio, pol\u00edgono regular. \u00c1rea de figuras circulares: circunferencia y c\u00edrculo, arco de circunferencia y sector circular, corona circular. <\/p>\n\n\n\n

13. Sobre la circunferencia y el c\u00edrculo<\/a><\/p>\n\n\n\n

Definici\u00f3n de circunferencia. Elementos de una circunferencia: centro, radio, di\u00e1metro, arco de circunferencia y cuerda. Definici\u00f3n de c\u00edrculo. Longitud de la circunferencia. \u00c1rea del c\u00edrculo. Sector circular. Segmento circular.<\/p>\n\n\n\n

14. \u00c1reas y vol\u00famenes<\/a><\/p>\n\n\n\n

\u00c1reas de figuras planas (pol\u00edgonos y figuras circulares). Prismas rectos: prisma cuadrangular y su desarrollo, prisma hexagonal y su desarrollo. Pir\u00e1mides regulares: pir\u00e1mide cuadrangular y su desarrollo, pir\u00e1mide pentagonal y su desarrollo. \u00c1rea y volumen de prismas rectos y pir\u00e1mides regulares. Cuerpos de revoluci\u00f3n: cilindro y cono. La esfera y cuerpos asociados.<\/p>\n\n\n\n

15. Proporcionalidad geom\u00e9trica. Teorema de Tales<\/a><\/p>\n\n\n\n

Semejanza. Figuras semejantes. Semejanza de tri\u00e1ngulos. Teorema de Tales. Tri\u00e1ngulos semejantes. Tri\u00e1ngulos en posici\u00f3n de Tales. Per\u00edmetros, \u00e1reas y vol\u00famenes de figuras semejantes.<\/p>\n\n\n\n

16. Funci\u00f3n cuadr\u00e1tica. La par\u00e1bola<\/a><\/p>\n\n\n\n

Conceptos previos. Definici\u00f3n de funci\u00f3n cuadr\u00e1tica. Valor num\u00e9rico. Puntos de una par\u00e1bola. Forma de su representaci\u00f3n gr\u00e1fica: direcci\u00f3n de las ramas de la par\u00e1bola. V\u00e9rtice de la par\u00e1bola. Eje de simetr\u00eda. Puntos de corte con los ejes. Tabla de valores y representaci\u00f3n gr\u00e1fica.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

1. Divisibilidad entre n\u00fameros enteros M\u00faltiplo y divisor. N\u00fameros primos. Criterios de divisibilidad. Descomposici\u00f3n de un n\u00famero entero en producto de factores primos o factorizaci\u00f3n. M\u00e1ximo com\u00fan divisor y m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo. 2. Repaso de operaciones con n\u00fameros enteros \u00bfC\u00f3mo se suman y se restan n\u00fameros enteros? \u00bfY si hay par\u00e9ntesis? \u00bfC\u00f3mo se multiplican y […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-786","page","type-page","status-publish","hentry","post"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/786","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=786"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/786\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3922,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/786\/revisions\/3922"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=786"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}