{"id":1599,"date":"2023-08-05T19:33:13","date_gmt":"2023-08-05T17:33:13","guid":{"rendered":"https:\/\/matematicastro.es\/?page_id=1599"},"modified":"2024-10-30T10:52:46","modified_gmt":"2024-10-30T08:52:46","slug":"apuntes-de-matematicas-ii","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/matematicastro.es\/?page_id=1599","title":{"rendered":"Apuntes de Matem\u00e1ticas II"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qh6dV7webzbyPg8aXYA?e=0ZybG7\">0. Tabla de contenidos por unidades<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhiMCadXL0Ql9nG7A?e=NSRptf\">1. L\u00edmites de funciones. Continuidad<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-cyan-bluish-gray-color has-text-color\">Repaso: l\u00edmite de una funci\u00f3n en un punto y en el infinito. Reglas b\u00e1sicas para el c\u00e1lculo de l\u00edmites. Resoluci\u00f3n de indeterminaciones. Comparaci\u00f3n de infinitos. La regla de L&#8217;H\u00f4pital. Continuidad de una funci\u00f3n en un punto. Tipos de discontinuidades. Continuidad de una funci\u00f3n en un intervalo. El teorema de Bolzano. Consecuencias del teorema de Bolzano: teorema de los valores intermedios y teorema de Weierstrass.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhgobL7Oo_wmF_53Q?e=WGTG8a\">2. Derivadas<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-cyan-bluish-gray-color has-text-color\">Derivada de una funci\u00f3n en un punto. Interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de la derivada. Funci\u00f3n derivada. Derivadas sucesivas y reglas de derivaci\u00f3n. Derivada de las funciones elementales. Derivaci\u00f3n logar\u00edtmica. Derivaci\u00f3n de funciones en forma impl\u00edcita. Monoton\u00eda y extremos relativos de una funci\u00f3n. Curvatura. Puntos de inflexi\u00f3n. Optimizaci\u00f3n de funciones. El teorema de Rolle. El teorema del valor medio.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qh6YLACJuV9H1eM8VHw?e=yuIGi3\">Esquema derivadas.<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhfWBpyGcvTDxSgjw?e=HuyTYz\">3. Representaci\u00f3n de funciones<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-cyan-bluish-gray-color has-text-color\">Elementos fundamentales para la construcci\u00f3n de curvas. Dominio de una funci\u00f3n. Continuidad y derivabilidad. Simetr\u00edas. Periodicidad. Ramas infinitas. As\u00edntotas. Puntos de inter\u00e9s en la representaci\u00f3n de funciones: puntos de tangente horizontal (puntos singulares o cr\u00edticos), puntos de corte con los ejes, puntos de inflexi\u00f3n. El valor absoluto en la representaci\u00f3n de funciones. Estudio y representaci\u00f3n gr\u00e1fica de funciones polin\u00f3micas. Estudio y representaci\u00f3n gr\u00e1fica de funciones racionales. Representaci\u00f3n de otro tipo de funciones.  <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhdkH_eBHnIrn4DcQ?e=gX16SJ\">4. La integral indefinida. C\u00e1lculo de primitivas<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-cyan-bluish-gray-color has-text-color\">Primitivas. Integral indefinida. Integrales inmediatas. M\u00e9todo de integraci\u00f3n por cambio de variable o sustituci\u00f3n. M\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes. Integraci\u00f3n de funciones racionales. <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdg-Ref-AoNfBVusdQ?e=PqZJDM\">Tabla de integrales inmediatas.<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhAyuz003SR_Zaz2g?e=borAcB\">Apuntes sobre m\u00e9todos de integraci\u00f3n.<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhatZN8zEuocvePBg?e=RBOLYH\">5. La integral definida. C\u00e1lculo de \u00e1reas<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-cyan-bluish-gray-color has-text-color\">Integral definida. Regla de Barrow. Propiedades de la integral definida: teorema del valor medio y teorema fundamental del c\u00e1lculo. C\u00e1lculo de \u00e1reas. \u00c1rea comprendida entre dos curvas.  <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhY30iIPmEF8B39ig?e=sqZC1I\">6. Matrices<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-cyan-bluish-gray-color has-text-color\">Definici\u00f3n de matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices. Propiedades de las operaciones con matrices. Matrices cuadradas. Matriz identidad o unidad. Matriz inversa de una matriz cuadrada. Reflexiones sobre el significado de la inversa de una matriz. M\u00e9todo de Gauss-Jordan para el c\u00e1lculo de la inversa de una matriz. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhbaOrOMfyPkL0Nvg?e=LPC2Rd\">7. Determinantes<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-cyan-bluish-gray-color has-text-color\">Definici\u00f3n de determinante de una matriz cuadrada: determinantes de orden dos y tres. Propiedades de los determinantes. Submatrices y menores. Menor complementario y adjunto. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o de una columna. Rango de una matriz. Propiedades del rango de una matriz. M\u00e9todo para hallar el rango de una matriz a partir de sus menores. C\u00e1lculo de la inversa de una matriz. Ecuaciones matriciales.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhVyOoHsX0LaucOSA?e=jEcq2w\">8. Sistemas de ecuaciones lineales<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-cyan-bluish-gray-color has-text-color\">Ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Transformaciones v\u00e1lidas en un sistema de ecuaciones para obtener otro equivalente. Clasificaciones de los sistemas de ecuaciones seg\u00fan su n\u00famero de soluciones. Sistemas escalonados. Matriz asociada a un sistema de ecuaciones lineales: expresi\u00f3n matricial de un sistema de ecuaciones lineales. M\u00e9todo de Gauss para la resoluci\u00f3n de un sistema de ecuaciones lineales. La regla de Cramer. El teorema de Rouch\u00e9. Sistemas lineales homog\u00e9neos. Discusi\u00f3n de sistemas de ecuaciones dependientes de un par\u00e1metro. Eliminaci\u00f3n de par\u00e1metros.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhThXg89ZNFIglLbg?e=sVcYFn\">9. Vectores en el espacio<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-cyan-bluish-gray-color has-text-color\">Operaciones con vectores. Expresi\u00f3n anal\u00edtica de un vector. Dependencia e independencia lineal de vectores. Base y coordenadas. Operaciones con coordenadas. Producto escalar de vectores. Propiedades del producto escalar. El producto escalar y la proyecci\u00f3n de vectores. Expresi\u00f3n anal\u00edtica del producto escalar en bases ortonormales. M\u00f3dulo de un vector. \u00c1ngulo de dos vectores. Producto vectorial. Propiedades del producto vectorial. Producto mixto de tres vectores.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhRVyHj_mZqcgEbaw?e=Tvx9Zb\">10. Puntos, rectas y planos en el espacio<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-cyan-bluish-gray-color has-text-color\">Sistema de referencia en el espacio. Aplicaciones de los vectores a problemas geom\u00e9tricos: coordenadas de un vector que une dos puntos, puntos alineados, punto medio de un segmento, sim\u00e9trico de un punto respecto de otro. La recta en el espacio. Ecuaciones de la recta: ecuaci\u00f3n vectorial, ecuaciones param\u00e9tricas y ecuaci\u00f3n continua de la recta. El plano en el espacio. Ecuaciones del plano: ecuaci\u00f3n vectorial, ecuaciones param\u00e9tricas y ecuaci\u00f3n impl\u00edcita, general o cartesiana de un plano. Ecuaci\u00f3n de un plano conociendo tres puntos. Posiciones relativas de dos rectas. Posiciones relativas de una recta y un plano. Posiciones relativas de dos planos. Ecuaciones impl\u00edcitas de una recta. Haz de planos. Vector perpendicular a un plano.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhOb3uAvZEQc_9c_g?e=n3tGTC\">11. Problemas m\u00e9tricos en el espacio<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-cyan-bluish-gray-color has-text-color\">\u00c1ngulos: entre dos rectas, entre dos planos, y entre recta y plano. Distancias: entre dos puntos, de un punto a un plano, entre dos planos paralelos, de un punto a una recta, entre una recta y un plano paralelos, entre dos rectas paralelas y entre dos rectas que se cruzan. \u00c1rea de un tri\u00e1ngulo. \u00c1rea de un paralelogramo. Volumen de un tetraedro. Volumen de un paralelep\u00edpedo. La esfera.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdg_lF6w-zuqvWiyqA?e=ekhAms\">Resumen sobre geometr\u00eda en el espacio.<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhL_27uKf84mME2Nw?e=MRPdpP\">12. Probabilidad<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-cyan-bluish-gray-color has-text-color\">Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Los sucesos. Operaciones con sucesos. Definici\u00f3n de probabilidad: regla de Laplace. Definici\u00f3n axiom\u00e1tica de probabilidad: consecuencias. Experimentos compuestos. Diagramas de \u00e1rbol. Probabilidad condicionada.  Probabilidad de la intersecci\u00f3n de sucesos. Independencia de sucesos. Probabilidad total. Teorema de Bayes. <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhDek3WREVy95s17g?e=P2GCxP\">Esquema sobre probabilidad.<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhMMdhW2rjfyMIfpQ?e=9crDiQ\">13. Distribuciones binomial y normal<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-cyan-bluish-gray-color has-text-color\">Variables aleatorias: tipos. Distribuci\u00f3n de probabilidad para variables aleatorias discretas. Par\u00e1metros de una variable aleatoria discreta. El experimento binomial. La distribuci\u00f3n binomial. Distribuci\u00f3n de probabilidad para variables aleatorias continuas. Par\u00e1metros de una variable aleatoria continua. La distribuci\u00f3n normal. Distribuci\u00f3n normal est\u00e1ndar. Tipificaci\u00f3n de la variable. Aplicaciones de la distribuci\u00f3n normal. Teorema central del l\u00edmite. Aproximaci\u00f3n de la binomial por la normal. Correcci\u00f3n por continuidad.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhJP1fhizQCKD7RYQ?e=JMUl0N\">Esquema sobre la distribuci\u00f3n binomial.<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/1drv.ms\/b\/s!Aj6in--Gc43qhdhF13pK8RVXJD8O9Q?e=9EFquz\">Esquema sobre la distribuci\u00f3n normal.<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>0. Tabla de contenidos por unidades 1. L\u00edmites de funciones. Continuidad Repaso: l\u00edmite de una funci\u00f3n en un punto y en el infinito. Reglas b\u00e1sicas para el c\u00e1lculo de l\u00edmites. 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