{"id":1527,"date":"2023-07-20T10:38:25","date_gmt":"2023-07-20T08:38:25","guid":{"rendered":"https:\/\/matematicastro.es\/?page_id=1527"},"modified":"2025-01-09T19:10:48","modified_gmt":"2025-01-09T17:10:48","slug":"apuntes-de-matematicas-aplicadas-a-las-ccss-ii","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/matematicastro.es\/?page_id=1527","title":{"rendered":"Apuntes de Matem\u00e1ticas aplicadas a las CCSS II"},"content":{"rendered":"\n

1. Matrices. Determinantes<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Definici\u00f3n de matriz. Tipos de matrices. Operaciones con matrices: suma de matrices, producto de una matriz por un n\u00famero, producto de matrices. Potencia de una matriz cuadrada. Determinante de una matriz cuadrada. Determinante de orden dos. Determinante de orden tres. Propiedades de los determinantes. Submatrices y menores. Menor complementario y adjunto. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o de una columna. Matriz adjunta de una matriz cuadrada. Matriz inversa de una matriz cuadrada. Rango de una matriz. Ecuaciones matriciales. <\/p>\n\n\n\n

2. Sistemas de ecuaciones lineales<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Expresi\u00f3n matricial de un sistema de tres ecuaciones y tres inc\u00f3gnitas. M\u00e9todo de Gauss para la resoluci\u00f3n de un sistema de tres ecuaciones y tres inc\u00f3gnitas. Resoluci\u00f3n de problemas. Discusi\u00f3n de sistemas con par\u00e1metros usando el m\u00e9todo de Gauss. C\u00e1lculo del rango de una matriz usando el m\u00e9todo de Gauss. Resoluci\u00f3n de un sistema de ecuaciones usando los determinantes. Regla de Cramer. El teorema de Rouch\u00e9. Discusi\u00f3n de sistemas de ecuaciones usando el teorema de Rouch\u00e9. <\/p>\n\n\n\n

3. Programaci\u00f3n lineal<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Inecuaciones lineales con dos inc\u00f3gnitas. Sistemas de inecuaciones lineales. Programaci\u00f3n lineal: definiciones. Programaci\u00f3n lineal para dos variables: m\u00e9todos de soluci\u00f3n. <\/p>\n\n\n\n

4. Funciones. L\u00edmites y continuidad<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

L\u00edmite de una funci\u00f3n en un punto. L\u00edmites laterales. L\u00edmites infinitos cuando x<\/em> tiende a un n\u00famero real. L\u00edmites finitos en el infinito. L\u00edmites infinitos en el infinito. Operaciones con l\u00edmites de funciones. C\u00e1lculo de l\u00edmites de funciones y resoluci\u00f3n de indeterminaciones. Una aplicaci\u00f3n del c\u00e1lculo de l\u00edmites: as\u00edntotas oblicuas. Funciones continuas. Discontinuidad de una funci\u00f3n: tipos. <\/p>\n\n\n\n

5. Derivaci\u00f3n<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Tasa de variaci\u00f3n media y tasa de variaci\u00f3n instant\u00e1nea. Derivada de una funci\u00f3n en un punto. Recta tangente a una curva en un punto. Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad. Funci\u00f3n derivada: propiedades. C\u00e1lculo de la derivada de una funci\u00f3n. Derivadas sucesivas y reglas de derivaci\u00f3n. Cuadro de derivadas: derivadas de las funciones elementales. Aplicaciones de la derivada. C\u00e1lculo de extremos: m\u00e1ximos y m\u00ednimos. Estudio del crecimiento y decrecimiento de una funci\u00f3n. Curvatura de una funci\u00f3n. Puntos de inflexi\u00f3n. Representaci\u00f3n gr\u00e1fica de curvas. Problemas de optimizaci\u00f3n. <\/p>\n\n\n\n

6. Integraci\u00f3n<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Primitiva de una funci\u00f3n. Integral indefinida: propiedades. Integrales inmediatas. M\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes. Integraci\u00f3n de funciones racionales. M\u00e9todo de integraci\u00f3n por cambio de variable. Integral definida: c\u00e1lculo de \u00e1reas. <\/p>\n\n\n\n

7. Probabilidad<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Los sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad: regla de Laplace. Definici\u00f3n axiom\u00e1tica. Experimentos compuestos: diagramas de \u00e1rbol. Probabilidad condicionada. Probabilidad de la intersecci\u00f3n de sucesos. Independencia de sucesos. Probabilidad total. Teorema de Bayes. <\/p>\n\n\n\n