{"id":1172,"date":"2023-06-25T13:38:27","date_gmt":"2023-06-25T11:38:27","guid":{"rendered":"https:\/\/matematicastro.es\/?page_id=1172"},"modified":"2025-01-04T14:58:19","modified_gmt":"2025-01-04T12:58:19","slug":"apuntes-de-matematicas-aplicadas-a-las-ccss-i","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/matematicastro.es\/?page_id=1172","title":{"rendered":"Apuntes de Matem\u00e1ticas aplicadas a las CCSS I"},"content":{"rendered":"\n

1. N\u00fameros reales<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Operaciones con fracciones. El conjunto de los n\u00fameros reales: conjuntos num\u00e9ricos, intervalos y semirrectas. Propiedades de las potencias. Igualdades notables. Radicales: propiedades y racionalizaci\u00f3n de denominadores. Valor absoluto: definici\u00f3n, interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica y propiedades. Notaci\u00f3n cient\u00edfica: definici\u00f3n, operaciones en notaci\u00f3n cient\u00edfica y cifras significativas. Aproximaciones y errores. Logaritmos. <\/p>\n\n\n\n

2. Polinomios<\/a><\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Conceptos b\u00e1sicos. Valor num\u00e9rico de un polinomio. Suma, resta y producto de polinomios. Divisi\u00f3n de polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorizaci\u00f3n de polinomios. Fracciones algebraicas. <\/p>\n\n\n\n

3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ecuaciones de primer y de segundo grado. Ecuaciones bicuadradas y de grado superior a dos. Ecuaciones irracionales y con la inc\u00f3gnita en el denominador. Sistemas de dos ecuaciones lineales y no lineales con dos inc\u00f3gnitas. Inecuaciones de primer grado y de segundo grado. Inecuaciones de grado superior a dos. Inecuaciones racionales. Sistemas de inecuaciones con una inc\u00f3gnita. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos inc\u00f3gnitas. Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logar\u00edtmicas. Sistemas de ecuaciones exponenciales y logar\u00edtmicas.<\/p>\n\n\n\n

4. Funciones<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Concepto de funci\u00f3n y funciones elementales: lineales, cuadr\u00e1ticas, polin\u00f3micas, de proporcionalidad inversa, racionales, radicales. Funciones definidas \u00abpor trozos\u00bb. Valor absoluto de una funci\u00f3n. Transformaciones elementales de funciones: traslaciones verticales, traslaciones horizontales y simetr\u00edas. <\/p>\n\n\n\n

5. Funci\u00f3n exponencial y logar\u00edtmica<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Composici\u00f3n de funciones. Funci\u00f3n inversa de una funci\u00f3n. La funci\u00f3n exponencial. Fen\u00f3menos que se describen mediante la funci\u00f3n exponencial. La funci\u00f3n logar\u00edtmica. Fen\u00f3menos que se describen mediante la funci\u00f3n logar\u00edtmica.<\/p>\n\n\n\n

6. L\u00edmites, continuidad y ramas infinitas<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

L\u00edmite de una funci\u00f3n en un punto. Continuidad de una funci\u00f3n en un punto. Tipos de discontinuidades. C\u00e1lculo de l\u00edmite de una funci\u00f3n en un punto: l\u00edmite en un punto en el que la funci\u00f3n es continua, c\u00e1lculo de l\u00edmites de funciones definidas por trozos y l\u00edmite de una funci\u00f3n racional. Comportamiento de una funci\u00f3n en \u00abm\u00e1s infinito\u00bb. C\u00e1lculo de l\u00edmites en \u00abm\u00e1s infinito\u00bb. Ramas infinitas. As\u00edntotas. Comportamiento de una funci\u00f3n en \u00abmenos infinito\u00bb.<\/p>\n\n\n\n

7. Derivada de una funci\u00f3n<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Tasa de variaci\u00f3n media. Concepto de derivada. Funci\u00f3n derivada. Tabla de derivadas y reglas de derivaci\u00f3n. Recta tangente a una funci\u00f3n en un punto. Monoton\u00eda y extremos relativos de una funci\u00f3n. <\/p>\n\n\n\n

8. Estad\u00edstica unidimensional<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Introducci\u00f3n y primeras definiciones: poblaci\u00f3n y muestra, caracteres y modalidades, variables estad\u00edsticas discretas y continuas. Frecuencias y tablas de frecuencias. Distribuciones de frecuencias: caso discreto y caso continuo. Representaciones gr\u00e1ficas: diagrama rectangular, de sectores, de barras e histograma y pol\u00edgono de frecuencias. Medidas de centralizaci\u00f3n: mediana, moda y media aritm\u00e9tica. Medidas de posici\u00f3n: cuartiles, deciles y percentiles. Medidas de dispersi\u00f3n: varianza y desviaci\u00f3n t\u00edpica, y coeficiente de dispersi\u00f3n o de variaci\u00f3n de Pearson.<\/p>\n\n\n\n

9. Estad\u00edstica bidimensional<\/a> <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Distribuci\u00f3n de frecuencias bidimensional. Tablas de frecuencias. Distribuciones marginales. Covarianza. Representaciones gr\u00e1ficas: diagrama de dispersi\u00f3n o nube de puntos y diagrama de barras. Predicci\u00f3n bidimensional: rectas de regresi\u00f3n. Correlaci\u00f3n lineal: coeficiente de correlaci\u00f3n lineal de Pearson. <\/p>\n\n\n\n

10. Probabilidad<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Los sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad: regla de Laplace. Definici\u00f3n axiom\u00e1tica de probabilidad y consecuencias. Experimentos compuestos: diagramas de \u00e1rbol. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. Probabilidad total. Teorema de Bayes.<\/p>\n\n\n\n

11. Distribuciones binomial y normal<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Variables aleatorias. Distribuci\u00f3n de probabilidad para variables aleatorias discretas. Par\u00e1metros de una variable aleatoria discreta. El experimento binomial. La distribuci\u00f3n binomial. Distribuci\u00f3n de probabilidad para variables aleatorias continuas. Par\u00e1metros de una variable aleatoria continua. La distribuci\u00f3n normal. Distribuci\u00f3n normal est\u00e1ndar. Tipificaci\u00f3n de la variable. Aplicaciones de la distribuci\u00f3n normal: aproximaci\u00f3n de la binomial por la normal.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

1. N\u00fameros reales Operaciones con fracciones. El conjunto de los n\u00fameros reales: conjuntos num\u00e9ricos, intervalos y semirrectas. Propiedades de las potencias. Igualdades notables. Radicales: propiedades y racionalizaci\u00f3n de denominadores. Valor absoluto: definici\u00f3n, interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica y propiedades. Notaci\u00f3n cient\u00edfica: definici\u00f3n, operaciones en notaci\u00f3n cient\u00edfica y cifras significativas. Aproximaciones y errores. Logaritmos. 2. Polinomios Conceptos b\u00e1sicos. Valor […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-1172","page","type-page","status-publish","hentry","post"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1172","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1172"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1172\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2741,"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1172\/revisions\/2741"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/matematicastro.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1172"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}